Декомпозиция отношения и .
Замечание. Если зависимость или
Доказательство теоремы.
Необходимость. Пусть декомпозиция отношения и .
Предположим, что отношение и также содержится в содержится в содержится в содержится в естественном соединении . Необходимость доказана.
Достаточность. Пусть имеется многозначная зависимость на проекции является декомпозицией без потерь.
Как и в доказательстве теоремы Хеза, нужно доказать, что .
Включение .
Докажем включение . Это означает, что в проекции , а в проекции . По определению проекции, найдется такое значение , что отношение . Аналогично, найдется такое значение , что отношение . Тогда по определению многозначной зависимости кортеж Достаточность доказана.