Доказательство. Необходимо доказать, что . В левой и правой части равенства стоят множества кортежей, поэтому для доказательства достаточно доказать два включения для двух множеств кортежей:
.
Докажем первое включение. Возьмем произвольный кортеж . По определению проекции, кортежи
. По определению естественного соединения кортежи
, имеющие одинаковое значение
, будут соединены в процессе естественного соединения в кортеж
Докажем обратное включение. Возьмем произвольный кортеж . По определению естественного соединения получим, что в имеются кортежи
. Т.к.
, такое что кортеж
, такое что кортеж
и
, равное
, следует, что
. Обратное включение доказано.